Problemstellungen der numerischen linearen Algebra wie die Lösung linearer Gleichungssysteme oder die Berechnung von Matrixfunktionen sind häufig der rechnerische Flaschenhals in Simulationen in den Ingenieur- und Naturwissenschaften. Der Vortrag will in einer auch für Nicht-Numeriker zugänglichen Weise zwei numerisch-algorithmische Prinzipien beleuchten, die fundamental für effiziente Solver in diesen Bereichen sind: Das Mehrgitterprinzip und das Krylov-Unterraumprinzip. Als Anwendungsfall betrachten wir insbesondere Simulationen in der Gittereichtheorie.